Absolwent Technikum Mechanicznego i stołecznej Akademii Wychowania Fizycznego całe życie poświęcił zapasom. Był zawodnikiem, szkoleniowcem, wychowawcą wielu pokoleń zapaśników specjalizujących się w stylu wolnym. Opiekował się kadrą narodową wolniaków i ekipą olimpijską w 1980 roku. Wśród jego wychowanków znaleźli się medaliści mistrzostw Europy bracia Andrzej i Tadeusz Kudelscy oraz Jerzy Kachniarz. Przewodniczył Radzie Trenerów Polskiego Związku Zapaśniczego, wchodził w skład zarządów PZZ i prezesował warszawskiemu związkowi, a także był członkiem Komisji Antydopingowej PZZ. W olimpijskim starcie w Rzymie w 1960 roku uplasował się w stawce 25 startujących w kategorii piórkowej (62 kg) na 12. miejscu.
Nieobce były mu także arkana stylu klasycznego. W trakcie kariery, nazywany w zapaśniczym światku "szefem", dziesięć razy sięgnął po tytuł mistrza Polski w wadze piórkowej i lekkiej. Zajmował czołowe miejsca w mistrzostwach świata - szóste w Teheranie w 1959 roku, dwa lata później w Jokohamie i w 1962 w Toledo, piąte w 1965 w Manchesterze oraz szóste w Toledo (1966). W ME w 1966 w Karlsruhe przypadła mu szósta lokata. Sędziował także zawody krajowe i międzynarodowe.
"Jeszcze w sobotę oglądaliśmy z nim w Warszawie zmagania zapaśników, uczestników Memoriału Bolesława Dubickiego, jego kolegi, dwukrotnego olimpijczyka z Rzymu i Tokio walczącego w stylu klasycznym. Wielkim zaszczytem dla naszego środowiska była obecność Jana Żurawskiego na Gali 100-lecia polskich zapasów" - powiedział PAP prezes zapaśniczej centrali Andrzej Supron na wiadomość o śmierci najstarszego polskiego olimpijczyka w tej dyscyplinie sportu.
Żurawski - człowiek legenda polskiego sportu zapaśniczego był także autorem licznych książek poświęconych jego ulubionej dyscyplinie, wśród nich "50 lat sportu zapaśniczego w Gwardii Warszawa 1948-1998", a także współautorem z Janem Czerniawskim "95 lat warszawskich zapasów" oraz z Janem Staniszewskim "Dzieje warszawskich zapasów amatorskich". To dzięki jego inicjatywie, podejmowanej przez stołecznych wolniaków, odbywają się cykliczne spotkania zapaśniczej braci, na które przyjeżdżali ich koledzy z odległych stron świata, z Australii i USA. Jan Żurawski, urodzony 1 stycznia 1932 roku w Warszówce, odznaczony został Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Złotym Krzyżem Zasługi, Złotą Odznaką PZZ, Złotą i Srebrną Gwiazdą FILA oraz medalem 100-lecia PZZ