Główną bazą francuskich skoków jest olimpijski obiekt w Courchevel. Dla Kuttina to miejsce szczególne , bo właśnie tam w roku 1992 zdobył dwa olimpijskie medale: srebrny drużynowo i brązowy indywidualnie.
Po przedwczesnym końcu kariery zawodnika (kontuzja), jeszcze przed 30. rokiem życia został trenerem. W roku 2003 podjął pracę w Polsce. Przez pierwszy sezon prowadził kadrę juniorów, która zdobyła dwa medale MŚ do lat 20: złoto Mateusza Rutkowskiego i srebro drużyny. W sezonach 2004 – 2006 był szkoleniowcem kadry A. Nie zdołał utrzymać znakomitej passy Adama Małysza z poprzednich sezonów. Najcenniejsze sukcesy „Orła z Wisły” w tym czasie to wygrana w cyklu letniej GP na igelicie 2004 oraz pięć wygranych konkursów Pucharu Świata.
W kolejnych latach austriacki trener prowadził m.in. kadrę B Niemiec, indywidualnie Thomasa Morgensterna, kadrę A Austrii (2014-2018), a od dwóch lat kadrę kobiet w Chinach.
Ostatnio wykazywał zainteresowanie powrotem do Polski, by pracować tutaj z juniorami. Podobno starał się tez o prace w Finlandii. Ostatecznie przyjął ofertę Francji, gdzie zastąpi Nicolasa Bala.
- Dla nas to powód do dumy i ważny krok – skomentował nominację Austriaka Jérôme Laheurte, szef skoków i kombinacji norweskiej we francuskiej federacji. - Mamy duży potencjał wśród młodych, ale nie udaje nam się podnieść go do najwyższego poziomu. Myslę, że Heinz jest osobą, która pomoże im przejść tę barierę i zaistnieć naprawdę. Naszym celem w dłuższej perspektywie jest wystawić znowu druzynę czterech skoczków w Pucharze Świata. To wyzwanie spodobało mu się i dlatego tutaj przybywa.