Smelczyński próbował różnych sportów w młodości, ale ostatecznie poświęcił się strzelectwu. Uprawiał „myśliwską” konkurencję – trap czyli strzelanie do rzutków. Doszedł w niej na sam szczyt. Zaliczył rekordową (obok szablisty Jerzego Pawłowskiego) liczbę wystepów w igrzyskach olimpijskich – aż sześć (1956-1976). Najlepiej wypadł w debiucie, w Melbourne. Po pierwszym dniu olimpijskiej rozgrywki zajmował piąta lokatę, w drugim przesunął się na drugą dzięki dostosowaniu się do trudnych warunków strzelania – mierzył i strzelał szybko.
W mistrzostwach świata tylko raz stanął na podium zdobywając brąz w roku 1967. Za to mistrzostwa Europy przyniosły ma aż dwa złote krążki, już po czterdziestce – w latach 1972 i 1976. Pomiędzy tymi datami wywalczył dwukrotnie brąz ME. A jego medalową kolekcje uzupełniają medale ME w trapie drużynowo (srebrne 1964 i 1972 oraz brązowy 1955).
Z wykształcenia był lekarzem stomatologiem, po studiach na WAM w Łodzi. Doszedł do stopnia doktora nauk medycznych.
Uzyskał także wojskowy stopień pułkownika WP, bowiem przez wiele lat reprezentował barwy warszawskiej Legii.
Przez kilka ostatnich lat poruszał się na wózku inwalidzkim, po amputacji nóg spowodowanych cukrzycą.
Adam Smelczyński zmarł w podwarszawskich Palmirach, tej samej miejscowości, gdzie w czerwcu 1940 Niemcy rozstrzelali w zbiorowej egzekucji przedwojennych medalistów olimpijskich: biegacza Janusza Kusocińskiego i kolarza Tomasza Stankiewicza.
