Rensenbrink urodził się w Amsterdamie, gdzie zaczynał piłkarską karierę. Jej znaczną część spędził jednak w kraju sąsiadów, a konkretnie w Belgii. Występował tam dla Clube Brugge, a przede wszystkim dla Anderlechtu Bruksela. W klubie ze stolicy Belgii rozegrał ponad 250 spotkań i występował w nim przez dziewięć lat. Dla Anderlechtu strzelił 143 bramki.
W 1976 i 1978 roku wywalczył z tym zespołem Puchar Zdobywców Pucharów oraz Superpuchar Europy. Był jednym z kluczowych piłkarzy reprezentacji Holandii w latach 70. Uczestniczył w mistrzostwach świata w 1974 i 1978 roku. "Oranje" na tych turniejach docierali do finału imprezy. Za każdym razem ulegali rywalom w kluczowym spotkaniu. Najpierw przegrali z RFN 1:2, a następnie z Argentyną 1:3.
W reprezentacji Holandii Rensenbrink w latach 1968-79 rozegrał 46 meczów i zdobył 14 bramek. Na mundialu w 1978 roku zdobył tysięcznego gola w historii turniejów mistrzostw świata.
