Kulej był jednym z najwybitniejszych polskich bokserów. W jego sportowym dorobku są między innymi dwa złote medale igrzysk olmpijskich (Tokio - 1964, Meksyk - 1968) oraz dwa tytuły mistrza Europy (1963 i 1965).
Jego kariera zawodnicza rozpoczęła się w 1955 roku w Częstochowie. Łącznie stoczył 348 walk, w tym 317 wygranych, 6 zremisowanych i 25 zakończonych porażkami.
W grudniu zeszłego roku podczas benefisu aktora Daniela Obrychskiego Kulej doznał rozległego zawału serca. Przez ponad tydzień utrzymywano go w stanie śpiączki. W styczniu rozpoczął rehabilitację.