Wilkie był Szkotem, ale pływacy z Wysp startują pod flagą Zjednoczonego Królestwa podczas największych imprez. Największy sukces odniósł w Igrzyskach Olimpijskich w Montrealu w 1976 roku, kiedy wygrał wyścig na 200 m stylem klasycznym, bijąc przy okazji rekord świata o ponad 3 sekundy. Łącznie w Montrealu zdobył trzy medale. Był też trzykrotnym mistrzem świata, oraz dwukrotnym mistrzem Europy z Wiednia w 1974 roku.
W 1982 roku został przyjęty do International Swimming Hall of Fame czyli Międzynarodowej Galerii Sław Pływania. W ostatnich latach zmagał się z chorobą nowotworową, z którą ostatecznie przegrał, o czym poinformowali jego bliscy. - Rodzina Davida Wilkiego z wielkim smutkiem informuje o jego śmierci. Zmarł spokojnie dzisiejszego ranka, otoczony przez rodzinę. Odszedł po dzielnej walce z nowotworem - napisali bliscy znakomitego pływaka.