Urodzony w 1937 roku w Leningradzie (obecnym St. Petersburgu), Spasski został szachowym mistrzem świata w 1969 roku. Tytuł ten dzierżył przez trzy lata. W 1972 roku został pokonany na Islandii w legendarnym pojedynku z Amerykaninem Bobbym Fischerem. Doszło się to w czasach zimnej wojny i napiętych stosunków między ZSRR a USA. Tym bardziej przyciągało uwagę publiczności, ta rywalizacja obrosła legendą. To starcie postrzegano jako symbol politycznej konfrontacji między dwoma supermocarstwami. Spasski spełnił wiele żądań Fischera, w tym przeniósł trzecią partię do pokoju bocznego. Był to najszerzej komentowany mecz szachowy w historii, relacjonowany, jak nigdy wcześniej, przez główne media na całym świecie.
Spasski trzy razy grał o tytuł mistrzowski
Ogółem Spasski rozegrał trzy mecze o mistrzostwo świata: przegrał z Tigranem Petrosjanem w 1966 r., następnie pokonał tegoż Petrosjana w 1969 r., zostając mistrzem świata, z kolei uległ Fischerowi w słynnym meczu z 1972 r. Dwukrotnie zdobył mistrzostwo ZSRR (1961, 1973) i dwukrotnie przegrał w dogrywce (1956, 1963), remisując o pierwsze miejsce podczas samego wydarzenia.
Nie żyje były trener kadry narodowej. Pracował z najwybitniejszymi reprezentantami Polski
Spasski wyemigrował do Francji w 1976 roku, stając się obywatelem francuskim w 1978 roku. Nadal brał udział w turniejach, ale nie był już głównym pretendentem do tytułu mistrza świata. Przegrał nieoficjalny rewanż z Fischerem w 1992 roku. W 2012 roku opuścił Francję i wrócił do Rosji. Uważał się za „rosyjskiego nacjonalistę”.
Pokonał sześciu niekwestionowanych mistrzów świata co najmniej dwukrotnie (nie zawsze w okresie ich panowania): Wasilija Smysłowa, Michaiła Tala, Tigrana Petrosjana, Bobby'ego Fischera, Anatolija Karpowa i Garriego Kasparowa.
