Urodzony w Olsztynie 9 lutego 1985 roku swoją karierę siatkarską rozpoczynał w zespole AZS-u Olsztyn. Obecnie kapitan polskiej reprezentacji na co dzień występuje w drużynie PGE Skry Bełchatów na pozycji środkowego.
W zespole z Bełchatowa, Możdżonek gra od 2008 roku. W ciągu czterech lat wywalczył z klubem trzy mistrzostwa kraju oraz brązowy i srebrny medal Ligi Mistrzów. Ponadto trzykrotnie triumfował w Pucharze Polski.
Możdżonek dysponuje wyśmienitymi warunkami fizycznymi. Jego wzrost - 212 cm pozwala mu osiągnąć zasięg w bloku na poziomie aż 340 cm. Dzieki temu w przeszłości dwukrotnie zdobywał nagrodę dla najlepszego blokującego Pucharu Polski. Teraz to samo wyróżnienie otrzymał za występy w Lidze Światowej.
Wraz z drużyną narodową zdobył złoty medal Mistrzostw Europy w 2009 roku i brązowy dwa lata później.