Urodził się w Równem na Kresach Wschodnich, a po wojnie jako zawodnik i szkoleniowiec związany był z klubami Gdańska. Był jednym z pionierów judo w naszym kraju. 11 razy zdobywał tytuł mistrza Polski (1957-64). Startował do roku 1969, ale w bardzo młodym wieku zaczął łąćzyć ją z pracą szkoleniowca.
Prowadził kadrę narodową mężczyzn w latach 1959-64 oraz 1980-91. Ten drugi okres przyniósł mu wielkie sukcesy. Waldemar Legień zdobył tytuł mistrza olimpijskiego 1988 w Seulu, ponadto był mistrzem Europy 1990, stawał kilka razy na podium MŚ i ME. Kilkakrotnie na podium MŚ i ME stawał Janusz Pawłowski, którego koronnym sukcesem było srebro olimpijskie 1988.
Co ciekawe – kilka miesięcy przed igrzyskami w Seulu doszło do konfliktu trenera Zieniawy z kadrowiczami na zgrupowaniu w Cetniewie, a pewna rolę odegrał w nim autorytarny charakter Ryszarda Zieniawy. Udało się jednak rozwiązać konflikt polubownie, a wkrótce potem doszło do największego w historii sukcesu polskiego judo.
Pod ręką „senseia” (mistrza, nauczyciela) Zieniawy pierwsze medale zdobywali także Wiesław Błach i Rafał Kubacki, mistrz Europy 1989 w kat. ciężkiej.
W latach 1991-93 Ryszard Zieniawa kierował departamentem w resorcie kultury fizycznej. W roku 2017 podczas uroczystości 60-lecia Polskiego Związku Judo otrzymał stopień 9. Dan, najwyższy w naszym kraju.