Infantino, już jako prezydent FIFA, pojawił się na okładce szwajcarskiego dziennika "Blick".
- To nie pierwszy raz, kiedy jestem na okładce "Blicka". Poprzednio było to 28 marca 1970 roku - zaskoczył. - Pięć dni wcześniej przyszedłem na świat, ale coś z moją krwią było nie tak. Trzeba było wykonać transfuzję, a krew sprowadzano z Anglii i Jugosławii - wspomina Infantino.
Szwajcarski dziennik o sprawie pisał wtedy tak: "O kłopotach nienarodzonego syna matka dowiedziała się 2 miesiące przed rozwiązaniem. Urodził się 12 dni przed terminem i zaczęła się walka o życie. Po 4 dniach ustalono grupę krwi, była rzadka. Przekazano informację do Czerwonego Krzyża. Tylko pełna transfuzja mogła uratować Gianniego. >CK< znalazł dwóch ludzi o tej grupie krwi w całej Europie. Każdy z nich oddał po pół litra krwi, która samolotem Swissair trafiła do Zurychu, a następnie do szpitala w Brig. Szybcy piloci ratują życie noworodkowi" - taki był tytuł w "Blicku". Infantino przyznaje, że ten egzemplarz gazety ma do dzisiaj.
Uratowany za młodu, dziś ma cztery córki, w tym bliźniaczki. Jego mocną stroną są języki. Mówi po angielsku, niemiecku, włosku, francusku, hiszpańsku i. arabsku. Znajomość tego ostatniego zawdzięcza małżonce, która jest Libanką. W UEFA pracował od 2000 roku, rozpoznawalność zyskał dzięki prowadzeniu ceremonii losowań. Świat zna go jako "Łysego z UEFA", a Francuzi nadali mu też przydomek "Monsieur Boule", czyli "Pan Kulka". Miejscowość, w której przyszedł na świat, jest oddalona o niecałe 10 km od miejsca urodzenia. Seppa Blattera, którego właśnie zastąpił.