Jako junior Jaroszewski z powodzeniem startował na kolarskim torze. Wkrótce potem jednak, od roku 1974 poświęcił się jeździe przełajowej dochodząc do znakomitych wyników.W latach 1976-1987 aż 10 razy zwyciężał w mistrzostwach Polski. Największe sukcesy międzynarodowe odniósł po 25. urodzinach. W roku 1980 wywalczył brązowy medal MŚ w wyścigu amatorów. Rok później w światowym czempionacie był jeszcze wyżej zdobywając srebro. Na 10 m przed metą stracił prowadzenie na rzecz Czecha Miloša Fišery.
Ten medal przyniósł mu bezprecedensowy sukces - 8. miejsce w plebiscycie "Przeglądu Sportowego" na najlepszych sportowców roku 1981 w Polsce. Był to chyba jedyny przypadek, gdy w czołowej dziesiątce znalazł się kolarz przełajowy (specjalność nieolimpijska).
Po zakończeniu czynnej kariery sportowej Grzegorz Jaroszewski pozostał przy kolarstwie. Był m.in. w 1996 roku współzałożycielem Żyrardowskiego Towarzystwa Cyklistów.W roku 2016 postawiono mu kamień pamiątkowy w Alei Sław Polskiego Kolarstwa w Sobótce, m. in. obok takich gwiazd jak Ryszard Szurkowski, Stanisław Szozda. Mieczysław Nowicki, Tadeusz Mytnik czy Czesław Lang.
Uroczystości pogrzebowe odbędą się w poniedziałek - 29 sierpnia 2022 o godzinie 11 w Międzyborowie (Parafia Przemienienia Pańskiego, ul. Mickiewicza 1).
