Urodzony w Glasgow piłkarz karierę zaczynał w latach 60. w Clyde. Po występach w tym zespole, oraz epizodzie w Sunderlandzie w 1969 roku podpisał kontrakt z Cetlikiem. W zespole "The Boys" występował przez siedem lat i był jednym z najlepszych i najważniejszych zawodników drużyny w tamtych czasach. Dla klubu ze swojej rodzinnej miejscowości zagrał 310 spotkaniach.
Zdobył w nich aż 123 bramki. Najbardziej zapamiętany został z derbowej rywalizacji z Rangers Glasgow w 1973 roku. Hood zdobył wówczas trzy bramki w meczu i dzięki niemu Celtic mógł świętować zwycięstwo z odwiecznym rywalem. Okazało się, że osiągnięcie Szkota jest ponadczasowe. Przez wiele lat nikt nie mógł trzykrotnie wpisać się na listę strzelców w rywalizacji z Rangersami.
Uczynił to dopiero Moussa Dembele przed trzema sezonami. O śmierci swojego byłego piłkarza poinformował klub. - Wszyscy związani z naszym klubem czują ogromny smutek i stratę, jaką jest śmierć Harry'ego Hooda, który zmarł w wieku 74 lat. Zasłużył na nasz szacunek i pamięć o nim - swoją znakomitą grą dał drużynie wiele sukcesów - czytamy w oświadczeniu Celtiku.
