Tytuł mistrza świata federacji WBA wywalczył 1 czerwca 1984 roku po pokonaniu Amerykanina, Raya Manciniego. Później dwukrotnie obronił mistrzowski pas, po rewanżu z Mancinim, oraz po zwycięstwie z Tyrone Crawley'em. Jego obie walki z Mancinim uznane były jako jedne z najciekawszych i najbardziej ekscytujących w historii boksu.
Bramble znany był z olbrzymiej nieustępliwości w ringu. Dopiero w 1986 roku Bramble utracił prymat w wadze lekkiej, po sensacyjnej porażce z Portorykańczykiem Edwinem Rosario . Ich walka odbyła się 26 września 1986 roku w Miami Beach na Florydzie. Bramble był ikoną boksu, szczególnie w swoim małym kraju, położonym na wsypach Karaibskich. Prywatnie miał nietypowe upodobanie, bo słynął z miłości do ...węży. Zmarł w wieku 64 lat. To niedobre dni światowego boku, gdyż wczoraj zmarła jedna z największych legend tej dyscypliny sportu, George Foreman. Miał 76 lat.
