Robert Grzywocz pochodził ze Śląska. Były reprezentant Polski urodził się 1 maja 1932 roku w Świętochłowicach. W swoich rodzinnych stronach stawiał pierwsze piłkarskie kroki. Na szersze wody wypłynął jednak w latach pięćdziesiątych. Najpierw za sprawą gry w Wawelu Kraków i Legii Warszawa, a później - ŁKS-ie Łódź. W ekipie "Rycerzy Wiosny" grał tylko w latach 1957 i 1958. Jego piękną karierę przerwała bowiem kontuzja, przez którą musiał zawiesić buty na kołku. W nowym mieście i klubie szybko jednak się zakochał. - W jego sercu jest tylko jeden klub, to ŁKS - mówiła żona zmarłego 86-latka, cytowana przez oficjalne konta klubowe.
Robert Grzywocz w reprezentacji Polski zagrał dwa mecze. Gdyby nie fatalna kontuzja, to występów z Orzełkiem na piersi miałby zapewne znacznie więcej. Brutalne przerwanie kariery nie przeszkodziło mu jednak odnieść dwa znaczące sukcesy z ŁKS-em, mimo zaledwie dwóch lat występów w Łodzi. W 1957 roku poprowadził zespół do Pucharu Polski, a rok później z "Rycerzami Wiosny" świętował mistrzowski tytuł.