Brzęczek urodził się 18 marca 1971 roku w Truskolasach, niedaleko Częstochowy. To tam stawiał pierwsze piłkarskie kroki jako junior miejscowej Olimpii. Zainteresował się nim Raków Częstochowa, a następnie kluby z Poznania: Olimpia i Lech. Dla tej pierwszej rozegrał ponad sto spotkań, barw "Kolejorza" bronił w 46 spotkaniach. Później był jeszcze zawodnikiem Górnika Zabrze oraz GKS-u Katowice, a w 1995 roku wyemigrował do Austrii. Jego rozbrat z ojczyzną trwał 12 lat. Występował wówczas na boiskach w Austrii i Izraelu. Zwykle ustawiano go w środku pola, a jego styl grania wyróżniał się zadziornością, cechami wolicjonalnymi i elementami przywódczymi. Filigranowy, mierzący 174 centymetry piłkarz, nigdy nie bał się harówki na boisku.
W 2007 roku Brzęczek wrócił do Zabrza, a dwa lata później podpisał umowę z Polonią Bytom, która okazała się jego ostatnim przystankiem na zawodowej ścieżce piłkarza.
Brzęczek rozegrał 42 spotkania z orzełkiem na piersi. Dla reprezentacji strzelił cztery gole. Podczas igrzysk olimpijskich w Barcelonie był kapitanem zespołu, który w 1992 roku zgarnął srebrny medal. Ówczesny selekcjoner kadry Janusz Wójcik niezwykle cenił sposób grania Brzęczka.
Kiedy 38-letni zawodnik zawiesił korki na kołku, objął posadę asystenta w bytomskim klubie. Już w 2010 roku został samodzielnym szkoleniowcem Rakowa Częstochowa. Nie udało mu się awansować do I ligi i po serii nieudanych spotkań klub rozwiązał z nim umowę w 2014 roku. Jego bezrobocie trwało zaledwie dwa tygodnie. Zgłosiła się po jego usługi Lechia Gdańsk, ale praca na Wybrzeżu nie trwała nawet roku. We wrześniu 2015 roku gdańszczanie podziękowali Brzęczkowi.
Po Lechii przyszedł czas na GKS Katowice. Prawie dwa lata trwała współpraca z katowickim klubem. Zakończyła się ona w przykrych okolicznościach. Długo walczący o awans do I ligi GKS stracił szanse na osiągnięcie zakładanego celu przez porażkę z ostatnim w tabeli Kluczborkiem. W tamtym meczu ekipa Jerzego Brzęczka prowadziła 2:0 i przegrała 2:3. Szkoleniowiec podał się po końcowym gwizdku do dymisji.
11 lipca 2017 roku Wisła Płock ogłosiła Brzęczka trenerem pierwszego zespołu. Z drużyny walczącej o utrzymanie "Nafciarze" zmienili się w jedną z najładniej grających ekip w Ekstraklasie. Do ostatniej kolejki walczyli o awans do europejskich pucharów. Ostatecznie sezon ukończyli na piątej pozycji.
Rok po objęciu Wisły Płock Jerzy Brzęczek żegna się z klubem z Mazowsza. Zostanie selekcjonerem reprezentacji Polski, czyli następcą Adama Nawałki. Uzgadniane są jeszcze warunki jego odejścia z klubu. Narazie więcej szczegółów nie podano. Już rozpoczęły się dywagacje personalne, dotyczące m. in. opaski kapitańskiej w kadrze. Wyznawcy teorii spiskowych twierdzą, że ta może wrócić do Jakuba Błaszczykowskiego, dla którego nowy selekcjoner jest wujkiem.