Tevez nosi pseudonim "Apacz", od nazwy najbardziej niebezpiecznej okolicy Buenos Aires, gdzie był wychowywany przez wujka i ciocię. Jeden z jego najlepszych kolegów był przywódcą groźnego gangu, a sam Carlos przyznał, że gdyby nie piłka, to na pewno zszedłby na kryminalną drogę i szybko zginął lub trafił do więzienia. Jego futbol uratował, ale braci już nie. Jeden dostał 16 lat więzienia za napad na ciężarówkę, a drugi też miał kłopoty z prawem, bo policja znalazła przy nim broń i amunicję.
Zobacz: Liga Mistrzów. Media: Galaktyczny Juventus! W Turynie śnią o finale w Berlinie
Tevez jest charakterystyczny również ze względu na wielką bliznę, jaką ma na szyi. To efekt poparzeń trzeciego stopnia. Gdy miał 10 miesięcy, wylał na siebie wrzącą wodę.
Jednym z niewielu, których Carlos wpuszcza do swojej rezydencji w Turynie, jest Polak Piotr Tatoń, który od lat tatuuje piłkarskie gwiazdy.
