Bułka jest wychowankiem FCB Escola Varsovia. Jego talent bardzo szybko dostrzegli skauci z wielkich klubów. Bramkarz miał ofertę angażu w samej FC Barcelonie. Zdecydował się jednak na reprezentowanie barw Chelsea. W Londynie spędził dwa lata i nie zdołał przebić się do dorosłej kadry "The Blues". W młodzieżowych zespołach tej drużyny zagrał łącznie w 31 spotkaniach.
Jego kontrakt z Chelsea wygasał wraz z końcem obecnego sezonu. Bułka nie zdecydował się na jego przedłużenie. Jak informuje "Przegląd Sportowy" wybór Polaka padł na Paris Saint-Germain, z którym jeszcze w poniedziałek ma podpisać nową umowę. W zespole paryżan musiałby rywalizować o miejsce w bramce z Alphonse’em Areolą, Sebastienem Cibois oraz prawdopodobnie Gianluigim Buffonem, który ma opcję przedłużenie kończącego się kontraktu.
Ciężko wierzyć, aby Bułka przebił się do pierwszego składu PSG. Zespół ze stolic Francji będzie chciał zapewne wypożyczyć go w najbliższym sezonie do innego zespołu, aby tam się ogrywał. Bramkarz jest powoływany do reprezentacji do lat 20 i jest wielce prawdopodobne, że za parę tygodni wystąpi na mistrzostwach świata U-20, które odbędą się w Polsce.