Możejko urodził się w Słupsku 22 kwietnia 1949 roku, jednak szybko trafił do Łodzi, gdzie rozpoczął swoją piłkarską karierę. Pierwsze sportowe kroki stawiał jednak nie w Widzewie, a w Łódzkim Klubie Sportowym. Do RTS-u Andrzej Możejko trafił w 1971 roku, gdy klub ten występował w III lidze. Z Możejko w składzie Widzew rozpoczął swój marsz do najwyższej klasy rozgrywkowej, a później godnie reprezentował Polskę na arenie międzynarodowej. W trakcie swojej kariery dorobił się przydomku „Szalony Johnny”, który, jak czytamy na oficjalnej stronie klubu, uosabiał styl gry i charakter lewego obrońcy
Nie żyje jedna z legend Widzewa Łódź
Andrzej Możejko był jednym z zawodników, który tworzył „Wielki Widzew”. Defensor razem z RTS sięgnął po dwa mistrzostwa polski, a łącznie w swoim dorobku miał pięć medali krajowych rozgrywek. W najwyższej klasie rozgrywkowej w barwach Widzewa Możejko uzbierał łącznie 183 występy, a w europejskich pucharach zanotował 12 występów.
- Dotarła do nas tragiczna informacja. Zmarł Andrzej Możejko, legenda Widzewa Łódź. Dwukrotny mistrz Polski, charakterny piłkarz i dobry kolega. Zawodnik Wielkiego Widzewa, który przebył z nim drogę od 3. ligi do europejskich pucharów. Cześć jego pamięci! – czytamy na oficjalnym profilu Widzewa Łódź na Twitterze.